Теория акустики Акустика от A до Z 

Эрик Э.Унгар

В марте 1999 года во время совместного заседания Американского Акустического Общества и Европейской Ассоциации Акустиков, проходившего в Берлинском Техническом Университете, я имел возможность посетить Институт Технической Акустики этого университета. Случайно задержавшись у доски объявлений в коридоре, я обнаружил статью 1958 года на одиннадцати страницах, написанную при соавторстве Лотара Кремера, бывшего директора института.

Это редкое издание, название которого можно перевести как "Азбука строительной акустики", состоит из коротких стихотворений. По одному стихотворению на каждую букву алфавита; каждый стишок непринужденно описывает какой-нибудь аспект акустики, иллюстрирован комиксом, интегрированным вокруг буквы, и сопровождается кратким изложением связанных фактов. Я был настолько заинтригован подходом этой статьи, что решил перевести ее и попросил директора института, профессора Михаэля Мёзера, послать мне ее копию. Вскоре, после того как он любезно выполнил мою просьбу, стало ясно, что перевести статью, не нарушая ее основного настроения – сложная для меня задача. Поэтому я решил отказаться от этой затеи и начать с нуля, сочинив свои собственные стишки и обсуждения, но сохранив настроение содержания первоисточника. И вот что из этого получилось.


A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

АКУСТИКА
Акустика – это звуки и шум,
Что слух нам ласкают и дразнят наш ум.
Они выражают слагаемый стих,
Акустика знает рождение их.
И то, как живут они и затухают,
Как они действуют и умирают,
Отражаясь то ярко, то тускло,
Отчасти – наука, отчасти – искусство.


A (акустика)
Cуществует история о Джордже Вашингтоне Карвере, известном чернокожем ученом, который занимался исследованием арахисов и их широкого применения, что, будучи юношей, он молил Бога о том, чтобы тот открыл ему все тайны вселенной. Когда Бог ответил, что "арахис – и тот больше твоего размера", доктор Карвер сосредоточился на более ограниченной области.

Многие из нас, кто связан с акустикой, также стремились узнать все об акустике, но вскоре мы начинали понимать, что эта область очень многообразная. Акустика, как говорит Айра Дайер из Массачусетского Технологического Института, решает вопросы "всего того, что движется, и многого того, что не движется".Это утверждение, возможно, слегка натянуто, но передает размах этого искусства и этой науки. Чтобы осознать этот размах достаточно просто заглянуть, например, в Journal of the Acoustical Society Of America. Рассматриваемые в нем темы простираются от физики до машиностроения – от аэроакустики, подводного звука, ультраакустики, трансдукции, вибрации, обработки сигналов – вплоть до физиологической и психологической акустики – включая речеобразование и восприятие, а также человеческую и животную биоакустику – до шумовых эффектов и борьбы с шумом, архитектурной акустики, музыки и музыкальных инструментов. Многие другие области тесно связаны с акустикой – например, аудиосистемы, аудиология, акустическая океанография и ультразвуковая аппаратура. Безусловно, Вы можете вспомнить многие другие.

Несомненно, наука об акустике хороша развита, и исследовательская работа идет в многих областях. В последнее время известия изобилуют беседами на такие темы как акустическая микроскопия, акустические конденсаторы без движущихся механических частей и кохлеарные имплантаты, которые дают людям с поврежденным слухом возможность снова слышать. Тем не менее, зачастую необходимо больше, чем просто наука. В случаях, относящихся к допустимому шуму в населенных пунктах или на рабочих площадях, большую роль играют человеческие взаимоотношения и политика. А для решения практических задач в большинстве случаев необходимо умелое применение судебных решений. Как правило, они затрагивают поиск компромисса выбор между противоречивыми требованиями.


ЗДАНИЯ
В тех зданьях, где работаем,
Живем и развлекаемся,
Уменьшить шум с охотою
Мы всегда стараемся.
А шума слишком много –
Соседи, двор, дорога,
Стучат, скрипят, играют,
Работать, жить мешают.


B (здания)
Что для одного является музыкой, для другого – шумом. Все зависит от того, что мы хотим слышать. Достижение желательной акустической среды в комнате заключается в создании оболочковых конструкций, препятствующих вторжению шума из соседних районов, а также в использовании средств звукопоглощения во избежание накопления шума, проходящего сквозь оболочку.

Вдобавок к решению проблемы низкочастотного "распространяющегося по воздуху" шума из соседних районов также необходимо направить силы на "структурный шум" – то есть, шум, порождаемый механическими колебаниями конструкцией оболочки. Стены, полы и потолки комнат имеют склонность отчасти вести себя подобно мембранам громкоговорителя, чьи колебания в звуковом частотном диапазоне излучают звук. Структурно излучаемый шум в комнатах может являться следствием ходьбы людей, скрежета стульев наверху или работы вибрирующего оборудования (например, компрессора холодильника, неизолированных слесарных работ или ножек фортепиано) в контакте со стенами или полами.

Что Вы можете сделать, чтобы решить проблему шума, исходящего от соседей? Попросить, чтобы они иногда избегали раздражающей активности, когда Вы не желаете их слышать. Убедить их положить на пол толстые ковры или, еще лучше, "плавающий" пол. Сделать изолирующий потолок и дополнительные стены, чтобы у Вас, действительно, было подобие изолированной камеры в комнате. Начать постоянно жить с затычками в ушах. Или переехать жить в другое место.


КРИТЕРИИ
Как победить вибрации
Поверхностей и звука?
Нужны – организация,
Цель, опыт и наука.
С учетом назначения,
Но без ужесточения.
Их нельзя ужесточать –
Можно разориться,
Если же не замечать –
Толку не добиться.


C (критерии)
В оглавлении любой книги по акустике или по борьбе с шумом и вибрацией Вы найдете обширное перечисление критериев. Вы найдете критерии шума окружающей среды от самолета и наземного транспорта, критерии предупреждения травм слухового аппарата в производственных помещениях, критерии приемлемых условий в жилых домах и офисах, критерии рациональной речевой связи, критерии достаточных условий слышимости в классных комнатах и аудиториях. Также критерии приемлемых вибрирующих окружающих сред в зданиях, наземном транспорте и самолетах (воздействие морской болезни рассматривается в разработанных стандартах), критерии вибраций промышленного оборудования, воздействующих на руки рабочих, и критерии оценки качества вращающихся машин. Приношу свои извинения, если пропустил Ваш любимый среди многих других возможных критериев.

Многие критерии, разработанные на основе обширных общепринятых исследований, изложены в международных и государственных стандартах, служат базой для руководств и положений и приводятся в случаях судебных споров. Но насколько устойчивы эти критерии и стандарты? Стандарты, как предполагается, представляются на одобрение экспертам, что они и делают – в той степени, в которой эксперты, участвующие в разработке стандартов, могут согласиться. К сожалению, число специалистов, вовлеченных в процесс разработки, как правило, невелико, причем некоторые могут располагать ограниченным кругозором и недостаточной заинтересованностью, а некоторые могут иметь какие-либо предубеждения. Поэтому стандарты склонны отражать лишь небольшое количество информации, с которой могут согласиться участвующие в процессе разработки. И даже в этом случае консенсус не всегда составляет 100%. Некоторые стандарты всего лишь указывают, каким образом должны выполняться измерения, отсылая критерии – величины (как правило, спорные), по которым оценивают измеряемые значения – к приложениям, официально не являющимся частями стандарта.

Некоторые критерии, например, ограничивающие воздействие чувствительного оборудования, сформулированы поставщиками оборудования. Зачастую эти критерии более жесткие, чем необходимо, возможно, потому что неизвестна чувствительность оборудования или – как подумает подозрительный человек – чтобы дать возможность упрекнуть поставщика в шумо- и вибронагруженной среде, случайно оказавшейся меньше оптимальных характеристик его оборудования.

Зачастую критерии оборудования составляются неспециалистами в акустике и вибрации. Это приводит к трудностям с нецелесообразно определенной нагрузкой спектра шумов, с путаницей между виброперемещениями и перегрузкой, и с опусканием продолжительности измерений и ограничений ширины спектра, помимо прочих. Я долгое время объяснял поставщикам оптического оборудования, что важны относительные сдвиги оптических компонентов, а не абсолютные виброперемещения точек опоры оборудования. И мне часто приходится убеждать клиентов в том, что нельзя ограничить амплитуды сдвига зданий до очень малых значений диапазонов частот, стремящихся к нулю, приводя в качестве аргумента тот факт, что луна вызывает на земле приливо-отливные движения много большие, нежели в океанах, и у нас пока еще нет технологии, по которой можно было бы сдерживать луну.


ДЕМПФИРОВАНИЕ
Демпфировать-рассеивать полезно не всегда,
Хоть затуханье волн немного ускоряет,
От небольших проблем избавит иногда,
Но полностью их все же не решает.


D (демпфирование)
Cогласно моему словарю, английский глагол damp означает "делать влажным; увлажнять" или "препятствовать, замедлять энергию" или "сдерживать, подавлять, гасить". Точно так же, глагол to dampen означает "делать влажным, увлажнять" или "притуплять, подавлять". Однако, в акустике и вибрациях 'демпфирование' не имеет никакого отношения к влажности. Хотя 'демпфирование' иногда используется в значении 'ослабление', на точном техническом языке его желательно применять к процессам, относящимся к рассеянию энергии.

Я долгое время выступал в защиту того, чтобы 'увлажнение' (dampening – англ.) не использовалось вместо 'демпфирования' (damping – англ.), потому что 'увлажнение' прежде всего означает 'смачивание'. Тем не менее, авторы, несколько лет назад издавшие ежегодный отчет моего бывшего работодателя, гордо провозгласили, что "мы смачиваем подводные лодки". Не понимаю, за что только платят людям деньги.

Большинство учебников по вибрации описывают только вязкостное демпфирование – то есть, демпфирование, обусловленное усилием, препятствующим сдвигу и пропорциональным его скорости. Основная причина акцентирования на этом виде демпфирования – не в том, что вязкостное демпфирование неизбежно отображает реальное окружение (хотя, к счастью, в большинстве случаев это – разумное приближение), но в том, что допущение этого вида демпфирования дает нам дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, которые можно сравнительно легко решить. Таким образом, на самом деле, мы поступаем подобно пьянице из пословицы, который потерял серебряный доллар посреди квартала, но ищет его около перекрестка, потому что, по его мнению, перекресток лучше освещен светом уличного фонаря – то есть, мы скорее решим более простую задачу, нежели реальную.

Конечно, многому можно поучиться на проблемах учебников, и, как правило, решения, которые мы принимаем на основе анализа вязкостного демпфирования, рациональны, поскольку демпфирование не слишком значительное. Но, осторожно! Большинство учебников и справочников, а также многие рекламные материалы по виброизоляции приводят уравнения и графики, показывающие, что изоляция, которую комбинация пружинных амортизаторов обеспечивает до собственной частоты системы, сильно скомпрометирована значительным демпфированием. Этот результат, полученный для вязкостного демпфирования, склонен заметно преувеличивать вредное влияние демпфирования металлическими или резиновыми изоляторами, которое по своей сути вязкостным не является.

Вопреки некоторым дезинформированным коммерческим заявлениям, демпфирование не является лекарством от всех болезней. Как правило, демпфирование оказывает существенное влияние лишь на те сдвиги, которые сдерживаются прежде всего рассеянием энергии. Эти сдвиги включают в себя устойчивые реакции на и около резонанса, свободно затухающие колебания и свободно распространяющиеся волны; они не включают в себя колебания, обусловленные устойчивыми возбуждениями на частотах, не соответствующих собственной частоте системы. Ограниченный объем статьи и мое желание не докучать тем из Вас, кто особо не заинтересован этой темой, удерживают меня от дальнейших поучений. Для тех из Вас, кто желает узнать побольше, могу порекомендовать свою главу "Конструкционное демпфирование", хотя и менее занимательную, чем это краткое обсуждение.


УХО
Мы обладаем слухом
От перепонки уха.
На звуки реагируя,
Она слегка вибрирует.
А от такой вибрации
И клеток колебания –
Для мозга информация
По нервным окончаниям.


E (ухо)
Первая книга Цезаря начинается со слов Gallia omnes in partes tres divisa est – "вся Галлия поделена на три части" – насколько я помню (что удивительно) из школьного курса латыни. Таким же образом анатомы рассматривают человеческое ухо, состоящее из трех частей: наружного, внутреннего и среднего уха. Я полагаю, что оба эти несколько условные разделения на три части сделаны по одной и той же причине: поделить сложный объект на меньшие части, которые можно было бы проще исследовать.

Наружное ухо состоит из примыкающего к голове мясистого придатка, называемого ушной раковиной (pinna – лат.). Это латинское слово означает 'парус', и, бесспорно, было выбрано каким-нибудь обладателем больших торчащих ушей, проживавшим возле ветреного берега. Ушная раковина и слуховой проход, с которым она сообщается, проводят звуковые волны в конец прохода к барабанной перепонке.

Среднее ухо работает подобно фонографу Томаса Эдисона: мембрана, приводимая в движение звуковыми волнами, связана с механической усилительной системой, которая передает усиленные движения дальше. В ухе механическое усиление достигается множеством крошечных костей или 'косточек', связанных с так называемым окном. Косточки приводят это окно в движения, передающиеся через, по существу, несжимаемую жидкость внутреннего уха к основной перепонке и органу Корти. Этот орган – не музыкальный инструмент; скорее, это – по существу, мембрана, поддерживающая лес приблизительно из 20.000 волосяных клеток разных типов и размеров, которые по-разному реагируют на звуки на различных частотах. Нервные окончания этих волосяных клеток связаны с мозгом, который производит большую часть сложной обработки данных.

Потеря слуха может быть вызвана повреждением любого из проводящих механизмов или повреждением нейрологических элементов. Моя жена потеряла слух после хирургического удаления косточек, которые оказались стиснутыми и уже не могли передавать вызванные звуком колебания. За потерей слуха, вызванной шумом, зачастую стоит повреждение структур волосяных клеток, которые разрушаются, отламываются и не восстанавливаются. 'Presbycusis' – потеря слуха, которую мы переживаем в старческом возрасте – начинается с потери волосяных клеток, ответственных за слышимость верхних частот.


ЧАСТОТА
Частота колебания
Достойна внимания.
Без преувеличения
От среднего значения.
И разве удивительно,
Что Герц предпочтительна?
Периодов в секунду
Давно уж нету,
Они, несомненно,
Канули в Лету.


F (частота)
Несмотря на то, что я очень уважаю немецкого физика Гейнриха Герца (1857-1894), в чью честь названа единица частоты, которую когда-то называли "периоды в секунду", мне хочется, чтобы мир продолжал использовать прежнее обозначение. Мне бы никогда не пришлось объяснять, что означают "периоды в секунду" или сколько периодов в минуту соответствуют данному количеству периодов в секунду, но зачастую несведущий человек нуждается в объяснениях, что такое 'Герц' (Гц).

Согласно такого известного справочника как Handbook of Acoustical Measurements and Noise Control Сирила Харриса, частота повторяющегося события определяется как (a) число повторений события за одну секунду или (б) величина, обратная периоду, где период – это время, за которое повторяется событие. Тем не менее, эти определения не совсем точны. Мысленно представьте себе простую синусоидальную кривую, которая один раз повторяет самое себя каждую секунду, один раз – каждые две секунды, один раз – каждые три секунды, и так далее к бесконечности. Так, ее частотой будет не только 1Гц, но также и ½ Гц, ⅓ Гц, и т.д. Таким образом, по крайней мере, для простых стационарных сигналов ее можно установить более точно, приняв за частоту величину, обратную кратчайшему времени, в течение которого повторяется любая часть сигнала.

А как насчет сигнала, который никогда не повторяется — как в случае с большинством сигналов в природе? Обычный спектральный анализ осуществляется выборкой сигнала за выбранный интервал времени, принимая выборку все время повторяющейся. Таким образом, если применить вышеприведенное определение к этому повторяющемуся выборочному сигналу, мы обнаружим, что его частота соответствует принятой нами произвольной длине выборки – предположим, частота сигнала является произвольной. Если сигнал действительно является случайным, то есть, он никогда не повторяется, то его период может быть бесконечным, тогда его частота будет равна нулю.

К счастью, спектроскопы не беспокоят этидилеммы с определением. Обычно они обрабатывают выборочные данные на заданныхинтервалах, исходя из допущения, что выборки повторяются бесконечно, подгоняют сумму последовательности (бесконечно продолжающихся) синусоид к данным и сообщают о величинах этих синусоид как функциях их частот. (Определение частоты синусоид приведено выше в конце первого абзаца.) Этот так называемый процесс преобразования Фурье позволяет представить зависящую по времени выборку сигнала в последовательности частотно-зависимых величин.

Говорили, что французский математик Фурье, который изобрел преобразование, имел привычку подолгу сидеть над решением необходимых интегралов, в то время как его младший брат делал то же самое примерно в два раза быстрее. Поэтому, старший брат стал известным как Медленный Фурье, а младший брат стал известным как Быстрый Фурье. В наше время последний достиг посмертной известности, дав свое имя алгоритму быстрого преобразования Фурье (БПФ), который реализован в современных цифровых спектроскопах.


УСКОРЕНИЕ
G – это ускорение
Земного притяжения.
Нужны перемещения
Для его значения.
Во многих ситуациях
Скорость – суть вибрации.


G
В наше время не так уж сложно измерить ускорение 1 мг на 1 кГц. Соответствующая амплитуда перемещения, оказывается, будет составлять всего лишь примерно 10-8 дюймов или примерно 0,0002 мкм или 2 ангстрема. Сравните ее с диаметром человеческого волоса (40 мкм) и с длиной волны видимого света (от 4000 до 8000 ангстремов)!

Интересно узнать, что произойдет, если я брошу акселерометр на пол, к примеру, с высоты 10 см. Если акселерометр, равномерно замедляясь, замер бы перед ним за 10-3 см, то он испытал бы нагрузку не более 10.000 г и, вероятно, был бы поврежден. Это – единственная причина, из-за которой следует быть осторожным с акселерометрами.

Во многих случаях, связанных с вибрацией, наблюдаются относительно малые ускорения и относительно большие перемещения на низких частотах. На высоких частотах ситуация будет обратной. Именно поэтому датчики перемещений предпочтительны для измерений на низких частотах, а акселерометры – на высоких. Зачастую скорость используется для описания или определения вибрации, поскольку скорость выражает средние величины на широких частотных диапазонах. Среди критериев, установленных прежде всего в единицах скорости, есть критерии для оценки качества центрифуг, для определения чувствительности к вибрации и для оценки пригодности пола для различных видов чувствительного оборудования.


ПОРОГ СЛЫШИМОСТИ
Порог слышимости вдохновляет
Экспертов, потому что составляет
Всего-то 6 Децибелл на 1000 Герца.
Ну, как тут без волненья сердца?
Но мы едва ли слышим,
Как атмосфера дышит.
Из всей небесной сферы –
Одна миллионная атмосферы.


H (порог слышимости)
Чтобы быть точным, согласно технических требований Американского национального института стандартов для аудиометров, порог восприятия (измеренный около уха) чистого тона на 1 кГц составляет 6,5 дБ отн.стандарта 2×10-5 Па. Этот уровень звукового давления соответствует звуковому давлению 4,3×10-10 атм. В большинстве случаев порог больше на частотах, отклоняющихся от 1 кГц. Например, на 20 Гц порог примерно на 90 дБ выше, а на 20 кГц – на 50 дБ выше, чем на 1 кГц. Хотя частотный диапазон, воспринимаемый человеческим ухом, как правило, находится в пределах от 20 Гц до 20 кГц, на самом деле человеческое ухо чувствительно к более широкому диапазону.

Стандартный порог ощущения применяется к "молодым людям без отологических нарушений". Когда мы стареем, наша чувствительность слуха на частотах выше нескольких кГц уменьшается, в связи с чем старым людям становится сложнее различать некоторые звуки, например, 'т' от 'п' или 'с' от 'ф'. К сожалению, большое количество информации состоит из речевых звуков, находящихся в этом диапазоне. Цитируя Биеса и Хэнсена, "Старые люди, вероятно, не смеются над шутками не из-за притупленного чувства юмора, а, скорее, оттого, что они пропускают мимо ушей кульминационный момент" – я предполагаю, что они имели в виду – вследствие потери слуха.

Порог болевого ощущения вследствие шума в диапазоне тональной частоты – примерно 145 дБ – соответствует звуковому давлению примерно 0,004 атм. В диапазоне инфразвука, ниже 20 Гц, болевой порог выше. Как рассмотрено фон Гирке и Никсоном, интенсивный инфразвук, как правило, скорее ощущается, нежели слышится. Он может вызывать головокружение, кашель, затруднение дыхания и местную боль, но на слух не оказывает ни малейшего воздействия. Интенсивный ультразвук (свыше 17 кГц) может вызывать головные боли, звон в ушах (самопроизвольное ощущение звона в ушах) и недомогание, но в целом его вредное воздействие на слух не доказано. Эти неблагоприятные воздействия ультразвука встречаются лишь у людей, способных слышать эти высокочастотные звуки; для старых людей они опасности непредставляют.


ПРИБОРЫ
Для измеренья звука
Приборы применяются.
Но вот какая штука –
Все время изменяются.
Они все совершеннее,
Огромно их значение,
Как для измерения,
Так и перемещения.
Отдельные системы
Настолько быстры, малы,
Что поиски их тщетны,
И хоть они удалы,
Почти что незаметны.


I (приборы)
Тэду Шультцу, с которым я много лет работал в BBN, нравилось рассказывать мне историю о том, как он измерял шум конструкции одного из более ранних транспортных самолетов Douglas. Он использовал единственные применявшиеся тогда фильтры, а именно, систему аналоговой записи, которая позволяла ему измерять уровень шума в одной октавной полосе за раз. Таким образом, ему приходилось предварительно подниматься на удобную высоту и выключать двигатели, для того чтобы шум двигателей не заглушал шум конструкции самолета, а затем он измерял шум в одной октавной полосе в течение планирующего снижения. Затем пилот запускал двигатели снова, и процесс повторялся до тех пор, пока Тэд не получал данные измерений во всех одиннадцати октавных полосах.

С современными измерительными приборами одного недолгого планирующего снижения было бы достаточно, чтобы получить все данные измерений, разложить их по октавам, третьоктавам или узким полосам, изобразить и даже распечатать их. Кроме того, современная аппаратура весила бы максимум килограмм или два, тогда как 'мобильную' систему Тэда переносили, возможно, два человека или вез электрокар.

Современная микроэлектроника и цифровая технология позволяют создавать всевозможные компактные энергосберегающие процессоры для записи и обработки сигналов с многочисленными возможностями. Аналогичная технология также привела к возникновению акселерометров со встроенными обрабатывающими микросхемами, управляющих (например, усиливающими, фильтрующими, ограничивающими, интегрирующими) ускорительным сигналом. Она также дала начало акселерометрам, весящим всего лишь несколько карат, где карат (равен 0,2 грамма) – единица, в которой обычно измеряется вес драгоценных камней.

Современная технология также привела к возникновению лазерных систем, позволяющих измерять вибрацию объектов без присоединения к ним чего-либо. Эти системы дают возможность измерять движения данной точки в вибрирующем объекте в широких диапазонах частот. Некоторые такие системы могут даже сканировать поверхность объекта и выводить график его амплитудного распределения. Эти системы обладают, по крайней мере, одним недостатком, вдобавок к их стоимости — они работают только при малом ощутимом движении испытуемого объекта относительно лазера.


РЕАКТИВНЫЕ САМОЛЕТЫ
Шум самолетов реактивных
Один из самых интенсивных –
И выхлоп с воздухом смешают,
И выброс спектра порождают.
Сродни сирене их турбины.
Здесь современные машины
Двухконтурные вентиляторы
(Что там иные генераторы!)
Бесшумно тягу создают –
Так быть должно и там, и тут.


J (реактивные самолеты)
Имя сэра Джеймса Лайтхилла, умершего в июле 1998 года в возрасте 74 лет, связывают с созданием теории шума реактивного двигателя. (Вы, может быть, читали о том, что он погиб при попытке девятимильного заплыва вокруг одного из островов в Ла-Манше – заплыва, который он совершал, по крайней мере, дюжину раз.) Один из его студентов, Джон И. Фоукс Уильямс, постарался объяснить эту теорию мне и некоторым из моих коллег, когда мы вместе работали в Болт Беранек и Ньюмэне. Он показал нам основное уравнение, которое занимало всю площадь доски, окружавшую комнату, и объяснил значение и смысл каждого его члена. Хотя его объяснения были поняты мной не до конца, позже он занимал высокие академические должности в престижных английских учреждениях и отвечал за большую работу, связанную с борьбой с шумом на сверхзвуковом лайнере Concorde.

Согласно закону восьмой степени Лайтхилла, мощность звука, порожденного смешиванием струи с атмосферным воздухом, изменяется прямо пропорционально восьмой степени скорости струи. Таким образом, более медленная струя должна быть более тихой. Известно, что относительно тихие турбовентиляторные двигатели, в сущности, выпускают более широкую и более медленную воздушную струю, нежели простые реактивные двигатели, вырабатывающие ту же самую тягу. В новейших турбовентиляторных двигателях большого диаметра с высокой степенью двухконтурности шум струйного смешивания, как правило, не является основной составляющей; так называемый основной шум, порождаемый в пределах двигателей (вследствие процесса сгорания и неоднородности плотности), и сиреноподобный шум вентиляторов, компрессоров и турбин играют более видную роль.

Пауэлл и Прейссер сделали обзор достижений в области снижения уровня шума самолета: "Нормализируя к полной тяге двигателя, новые современные транспортные самолеты примерно на 20 дБ более тихие, чем те, что использовались в 1950-ых... Это снижение стало следствием значительных изменений в циклах двигателей, повысивших топливную экономичность, и объему работ, требующих точной оптимизации по сохранению тяги и эффективности. Турбовентиляторные двигатели с низкой степенью двухконтурности, создаваемые в 1960-ых, отличались большим кпд движителя и низким уровнем шума .. . Но, поскольку выхлоп реактивного двигателя больше не являлся основным источником шума, дальнейшее развитие борьбы с общим шумом двигателей пошло в направлении снижения шума, порождаемого вентиляторами. Главным образом, это привело к исключению входного направляющего аппарата, уменьшению числа и частоты вращения лопастей вентилятора и улучшению аэродинамической конструкции лопастей. Значительным прорывом в этой области явилась идея межлопаточного просвета частотной 'отсечки'... когда тон полосового фильтра не распространяется за пределы гондолы двигателя. Кроме того, это достижение... дало возможность производить акустическую обработку путем разработки или налаживания усиленного поглощения тонов вентилятора."

Активное шумоподавлениетакже используется при производстве, но до его тотального практического применения дело пока не дошло, насколько я знаю. В конечном счете, останется лишь шум, обусловленный потоком воздуха вблизи корпуса самолета. Этот шум корпуса, в общем, должен быть относительно благоприятным; несколько лет назад исследователи из Райт Филда во время испытаний временами не могли измерить шум самолета в пассивном полете мимо выставленных в ряд микрофонов – им просто мешали поющие сверчки.


КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ
Энергия кинетическая,
С потенциальной вместе,
Наиболее типические
Во взаимодействии.
В периодическом движении,
Естественном и красочном,
Такие достижения
Мы ценим недостаточно.


K (кинетическая энергия)
Я часто удивлялся тому, что можно узнать о колебаниях посредством изучения самой простой из всех концептуальных колебательных систем – а именно, массы, подвешенной на пружине, возможно, с дополнительным амортизирующим элементом. Конечно, некоторая полезность модели упругой системы возникает из того факта, что поведение любого вида динамической системы соответствует поведению эквивалентной упругой системы. Но почему простое упругое соединение соответствует представлению чего- либо колеблющегося?

Дело в том, что такое соединение содержит в себе элемент, который может запасать кинетическую энергию, и элемент, который может запасать потенциальную энергию, а чередование потенциальной и кинетической энергий – это сущность любой вибрации. Рассмотрим самую простую ситуацию свободной (естественной) вибрации упругой системы. Если масса выведена из равновесия и выпущена с нулевой скоростью, то в исходном положении она не обладает никакой кинетической энергией, но есть потенциальная энергия, накопленная в пружине. Пружина ускоряет массу, отдавая ей кинетическую энергию, но при этом теряя часть своей потенциальной энергии. Так продолжается до тех пор, пока масса не достигнет положения равновесия, где накопленная потенциальная энергия пружины нулевая, и вся энергия системы состоит из кинетической. Когда масса движется далее, она оттягивает пружину, вызывая накопление в ней потенциальной энергии, но теряя соответствующее количество кинетической энергии. И так далее.

Несколько лет назад Sound and Vibration и я предложили вознаграждение тому читателю, который предоставит мне наилучшее материальное объяснение (то есть, без использования математики), почему простая незатухающая упругая система имеет определенную собственную частоту. Хотя S&V и отдал кому-то вознаграждение, я был не совсем удовлетворен объяснением. Так что, вот – мое. Сможете ли Вы оспорить или улучшить его?

Система имеет собственную частоту, если она колеблется при отсутствии внешних сил, и на завершение каждого периода требуется одно и то же время. Поскольку полная энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) в незатухающей свободно колебательной системе постоянна, то мгновенное значение потенциальной энергии определяет соответствующее мгновенное значение кинетической энергии. Это значит, что, всякий раз, когда масса проходит через данную точку (измеренную в смещении от равновесия), она делает это с одной и той же скоростью. Эта скорость определяет интервал времени, необходимый для перемещения массы от одной точки до соседней. Следовательно, массе всегда требуется одно и то же время для перемещения от одной точки до любой другой, и всегда требуется одно и то же время для совершения полного цикла за один период. Другими словами, все циклы имеют один и тот же период и одну и ту же частоту.

Кстати, вышеупомянутый аргумент не ограничен линейными пружинами, но также применим и к пружинам с нелинейной характеристикой. Для нелинейных пружин собственная частота зависит от амплитуды, поскольку определяется начальными смещением и скоростью. Почему собственная частота незатухающей упругой системы с линейной пружиной (пружина, деформация которой пропорциональна приложенной силе) независима от амплитуды? Говоря языком учебников, читатель может подумать над этим на досуге.


ГРОМКОСТЬ
Громкость слышимого звука –
Это целая наука,
Говорит не без красивости
О его интенсивности.
Простые и сложные тоны
Измеряются в фонах и сонах,
Но воспринимается звук
В связи с обстановкой вокруг
Но на восприятие влияет
Все то, что нас окружает.


L (громкость)
Громкость относится к субъективным оценкам звука. Изменение уровня звукового давления на 3 дБ(соответствующее удвоению или разделению пополам мощности звука) в результате дает едва ощутимое изменение воспринимаемой громкости. Увеличение уровня звукового давления на 10 дБ (соответствующее десятикратному увеличению мощности звука) расценивается как удвоение громкости. Согласно Биеса и Хэнсена, если бы из 100 тромбонистов, старательно играющих за ширмой, 99 резко перестали бы играть, аудитория почувствовала бы четырехкратное снижение громкости. Заявления, в подобных случаях утверждающие о снижении уровня шума на 99%, "выдумаютсянесведущими для невежд".

Один 'сон' соответствует громкости 1-кГц тона при уровне звукового давления 40 дБ. 1-кГц тон в n сонов – это в n раз громче 40-дБ тона. Увеличение уровня звукового давления на 10 дБ дает в результате удвоение громкости в сонах. Графики изменений частот уровней звукового давления, соответствующие данной громкости, называются "кривыми равной громкости", помеченными номерами 'фона'. Все точки такой кривой соответствуют одной и той же воспринимаемой громкости; так, тон в 40 фонов на 60 Гц является таким же громким, как и тон в 40 фонов на 8000 Гц, несмотря на то, что связанные с ними звуковые давления могут быть совершенно разными. Для чистых тонов меры сона и фона буквально взаимосвязаны, но со смешиванием звуков положение становится более фиктивным. Способы оценки громкости звуков, не являющихся чистыми тонами, рассмотрены, кпримеру, Смоллом и Гейлсом.

'Маскировка' – помеха в восприятии одного звука присутствием другого звука – может затруднять общение. Она также может создать угрожающую безопасности проблему, например, шум при проведении строительных работ может перекрыть сигнал об опасности, или наушники пешехода могут перекрыть звук приближающегося автомобиля. Звукомаскировка также может оказывать и благоприятные воздействия, некоторые из которых реализуются установкой звукомаскировочных систем в офисах с открытой планировкой, чтобы устранить отвлекающие моменты, вызванные разговорами коллег. К сожалению, маскировка также необходима, чтобы перекрыть громкую рок-музыку из соседней квартиры.


МАШИНЫ
От применения машин
Два вида шума возникают –
Один поверхность излучает
Из-за вибрации структуры,
Другой рождает сжатый воздух
Туда-сюда перемещаясь,
Уж такова его фактура.


M (машины)
Шумы впуска и выхлопа, как правило, преобладают в двигателях или компрессорах, потому что впускные и выхлопные трубы являются акустически однополюсными источниками, эффективно излучающими звук. То, что остается после того, как впускные и выхлопные трубы успокоятся, часто называют "шумом кожуха" – то есть, шумом, излучаемым структурной оболочкой машины в результате ее вибраций. В машинах, чьи внутренние узлы напрямую не связаны с окружающим воздухом, присутствует лишь шум кожуха.

Излучающие шум вибрации кожуха могут исходить, например, от импульсов внутреннего давления, от гидравлических систем, от дисбаланса вращающихся частей, от элементов, совершающих возвратно-поступательные движения, от ударов и других взаимодействий таких механических узлов, как подшипники и зубчатые передачи. Относительно последних существует несколько очень интересных аспектов.

Как-то за беседой во время небольшого обеденного перерыва один из моих коллег вытащил из своего кармана шарик от подшипника, катнул его по столу и спросил, почему этот блестящий, гладкий шарик издает так много широкополосного шума, катясь по полированной деревянной поверхности. Попробуйте сами, и вы будете удивлены, насколько это шумно! Повторив позже тот же самый эксперимент на плоском стеклянном зеркале, мы снова отметили значительный шум. Я не знаю, проводились ли какие-либо исследования относительно этого вопроса, но я предполагаю, что крошечные неровности на поверхностях, взаимодействуя, возможно, вызывают местные поверхностные деформации и приводят к вибрации поверхности и, соответственно, к излучению звука. Мы не пробовали брать смазанные шарики или шарики с эластичным покрытием, но я уверен, что они издавали бы намного меньше шума.

Шум, генерируемый при горении, являющийся ответственным за гул печей и "основной шум" реактивных двигателей, обусловлен неравномерным сгоранием, где в действительности встречаются участки местного перегрева, которые ведут себя как акустические монополи и, таким образом, излучают звук. Неоднородности температуры и плотности ведут себя как диполи при ускорении в неоднородном потоке. Некоторые связанные c потоком акустические явления приводят к обратной связи, например, связанные с граничными тонами, а также с некоторыми свистами. Также встречается термоакустическое явление обратной связи, иллюстрируемое трубкой Рижке, впервые упомянутое в 1859 году. Вот как описывает его лорд Релей: "Если кусок тонкой металлической сетки, натянутой поперек нижней поверхности трубки, открытой с обоих концов и удерживаемой вертикально, нагреть помещенным под ней газовым пламенем, почти сразу же после удаления пламени наблюдается звук большой мощности длительностью в несколько секунд." Как он объясняет далее, столб воздуха в трубке приводится в движение в резонансе периодическим переносом теплоты от сетки к воздуху с соответствующим фазированием, вытекающим из сочетания конвекции и колебаний звукового давления. Это явление отличается от явления "воющего огня", при котором звуковые давления взаимодействуют с процессом сгорания.

А почему трансформаторы издают шум, не имея ни впускных или выхлопных труб, ни внутренних движущихся частей? Все дело в магнитострикции – незначительные изменения размеров железных или стальных компонентов приводят к изменениям магнитных полей, воздействующих на эти компоненты. Практические и экономические ограничения затрудняют ослабление шума, порождаемого крупными силовыми трансформаторами. Но я рад, что энергетические компании не стремятся к этому в процессе обеспечения наших домов электричеством; иначе мы были бы вынуждены смотреть телевизор в темноте.


ШУМ
Шум громкий устриц раздражает,
Монахам тихий шум мешает,
Звуком раздражение –
От воображения.
Чтоб работе не мешать,
Надо звук маскировать.
Нас спасет от тяжких дум
Смоделированный шум.


N (шум)
Должен признаться, что я понятия не имею, могут ли вообще устрицы воспринимать какой-либо звук; просто я увлекся рифмой. Но я вспоминаю слушание доклада, затрагивающего восприятие звука блохами, который несколько лет назад был представлен на заседании Американского Акустического Общества по животной биоакустике. В то время ультразвуковые собачьи ошейники от блох были объявлены неэффективными, и было проведено исследование для определения их эффективности. Это исследование, которое не было поддержано производителями ошейниками от блох, показало, что (1) блохи не могут воспринимать звук; (2) ультразвук, испускаемый ошейником от блох, блокировался и поглощался собачьим мехом, так что каких-либо блох могло достичь лишь незначительное количество звука; и (3) в сравнительном исследовании собаки, носившие ультразвуковые ошейники от блох, являлись носителями несколько большего числа блох, чем собаки без таких ошейников. Я не помню, сделал ли кто-нибудь вывод, что собак с помощью ультразвука можно довести до безумия.

Согласно докладу, представленному Дугласом Барретом из HMMH на летнем заседании Транспортного Исследовательского Совета в 1999 году, монахини возражали против строительства шоссе вблизи их монастыря, настаивая на том, что для их образа жизни необходимы тишина и спокойствие. Они возражали даже тому, что прогнозируемый шум на месте строительства возрастал не более чем на 10 дБА сверх имеющихся 45 дБА. Возможно, они даже не осознавали, насколько вескими были их возражения. Уровни шума от шоссе, как правило, установлены в выражении средних энергетических уровней, измеренных в течение самого громкого часового периода дня – и изменения уровня шума, безусловно, не отвечают большим помехам вечерней тишине кратковременными внедрениями громкого шума от проезжающих мимо грузовиков.

Совершенно иная ситуация обстоит в "Стране Восходящего Децибела", как описывалось в недавней газетной статье. Согласно этой статье, "японцы подвергаются такому многообразию шума, который, возможно, нигде в мире больше не встречается". Мало того, что их торговые автоматы и банкоматы разговаривают с покупателями электронными голосами, а эскалаторы напоминают им об осторожной поступи, еще и повсюду стоят демонстраторы с мегафонами. Даже в сельских городках едва ли можно избежать повсеместных систем местного оповещения, днем и ночью извергающих сообщения. В статье цитируются некоторые объявления систем оповещения: "Дети, идите домой, уже темнеет", "Не используйте слишком много воды, за последние несколько дней дождей не было", "Перед сном убедитесь, что кухонная плита выключена". В поездах пассажиров наставляют выключать свои сотовые телефоны дикторскими сообщениями, более громкими и более раздражительными, нежели сами телефоны.

Хотя существует много тихих возражений (намеренная игра слов) против этого шумового загрязнения, группа граждан, организованная около десяти лет назад для борьбы с этим загрязнением, по имеющимся сообщениям, особого успеха не добилась, в значительной степени из-за того, что некоторые культурные положения японцев мешают им открыто выражать свои недовольства.

Мы все знаем, что музыка для одного может являться шумом для другого. Но тишина может не являться оптимальной ситуацией, и шум для одного может являться музыкой для другого. Мне приходилось бывать в шумных офисах директоров предприятий, которым было приятно слышать шум производственного оборудования; они чувствовали, что пока все кругом работает, они делают деньги, а тишина представлялась им признаком проблем. Кое-кто из заводского персонала от изменений слышимого в своих офисах шума мог даже определить характер проблем, и такие люди категорически возражали против любого предложения обеспечить их большей тишиной.

В результате недавнего опроса людей, работающих в кабинах офисов с открытой планировкой, примерно 70% пожаловалось на то, что в первую очередь их внимание отвлекает шум, причем разговорный шум и отсутствие акустической уединенности выступали в качестве главной причины акустической неудовлетворенности и стресса. В данном случае, самое лучшее практическое решение заключается в создании еще большего шума – т.е. в добавлении 'маскировочного' шума для снижения в общем шуме количества информации, воспринимаемой слушателем. В последние годы установка систем звукомаскировки стала очень распространенной, и исследования показали, что использование таких систем приводит к существенному увеличению производительности.


Труба ОРГАНА
Труба органа воздух выдувает,
И звук оттуда возникает.
На высоту его длина трубы влияет,
А сила выдувки отчасти помогает.
На самом деле в ряде инструментов,
И без излишних комплиментов,
Движеньем язычка звук создается
И вряд ли в этом ошибется.


O (орган)
Все вступительные тексты по акустике говорят о трубах органа, и какое отношение имеют их длины к длинам волн и частотам звуков, производимых ими. Однако, обсуждение того, как вообще равномерное выдувание трубы производит колебания, специализированные тексты опускают. Несомненно, если бы вдуваемый воздушный поток был совершенно ровным, никаких колебаний не происходило бы.

Существует два основных вида органных труб: простые органные трубы (дымоходы) и язычковые трубы. В первых поток поступающего воздуха проходит через узкий проход, образуемый 'дымоходом', а затем сталкивается с кромкой тонкостенной 'губы'. Результирующая турбулентность потока порождает в воздушном объеме трубы довольно широкую полосу частот, соответствующих преимущественно ее собственным частотам. Затем результирующие колебания взаимодействуют с турбулентной струей, стабилизируя как струю, так и звуковые колебания. В язычковых трубах, как вытекает из их названия, для модулирования вдуваемого воздуха используется вибрирующий латунный язычок, причем труба и язычок, как правило, настроены на одну и ту же частоту. Более подробно об этом можно ознакомиться в превосходных книгах таких авторов как Россинг, Стронг и Плитник.

Механизм, посредством которого издает звук флейта, несколько другой: это тот самый механизм, который отвечает за свист от дуновения поперек горлышка бутылки. По существу, флейтист дует поперек отверстия во флейте, приводя к некоторой турбулентности, которая порождает стоячие волны в пространстве внутри флейты и, таким образом, издает звуки. Пикколо – деревянный духовой инструмент, по размеру примерно вдвое меньше обычной флейты. Довольно интересна история его создания. Профессор Петер Шикеле рассказывает, что голодный итальянец создал первый пикколо, поджарив на сковороде обычную флейту, пока она не уменьшилась примерно вдвое. Этот случай позже стал известен как "средиземноморское жаркое из флейты".


РАСПРОСТРАНЕНИЕ
Источник волны звука испускает,
По воздуху распространяясь.
По улицам и помещениям,
Энергия тех волн теряется,
А их давленье ослабляется
С дальнейшим их передвижением,
Рассеивая с затуханием
Их некоторое количество,
Как при внезапном выключении
Вдруг исчезает электричество.


P (распространение)
Основы распространения звука в атмосфере изучены с тех пор, как стала понятна волновая природа звука. Звуковое давление уменьшается с увеличением расстояния от источника, потому что энергия, испущенная от источника, растекается все большими и большими площадями по точкам, удаленным от него, а также потому что звуковая энергия рассеивается при распространении звука по воздуху. Затухание вследствие рассеивания более выражено на высоких частотах и при высокой влажности. Как его оценивает Филип Моррисон: "Потери энергии при распространении звука – результат внутренней диффузии, стирающей контраст между сжатыми вершинами и разреженными впадинами распространяющихся продольных волн. Чем больше длина волны звука, тем дальше он может распространяться".

Представьте себе, что ветра, чьи скорости возрастают с увеличением высоты, стремятся преломить звук, распространяющийся в наветренном направлении к земле, потому что при этом звук распространяется быстрее (относительно земли) в зонах большей скорости ветра. Поскольку скорость звука в воздухе пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, то кривая температуры воздуха, отмеченная увеличением температуры с увеличением высоты, имеет похожий вид. Таким образом, градиенты ветра (и температуры) могут приводить к фокусировке звука по ветру от источника и образованию тихих "мертвых зон", направленных против ветра. В 1960-ых годах во время огневых испытаний больших ракет на полигоне NASA Центра космических полетов имени Маршалла в Алабаме иногда поражались некоторые постройки в деловом центре Хантсвилла, расположенного в нескольких милях от полигона, по причине атмосферной фокусировки интенсивного низкочастотного звука ракет. В конечном итоге, NASA ввел использование метеорологических зондов для замеров ветра и температурной кривой перед каждым запланированным огневым испытанием, и откладывал испытание, если расчеты показывали возможность фокусировки на застроенные территории.

Поскольку звук, распространяющийся от атмосферного слоя с более низкой температурой к атмосферному слою с более высокой температурой, преломляется обратно навстречу более холодному слою, то звук может быть "пойман" в "канале звукового сопровождения", образованном более прохладным слоем, расположенным между двумя более теплыми слоями. Такие пойманные звуковые спады интервалом, намного меньшим, чем свободно распространяющийся звук, иногда делают возможными акустические явления, замечаемые на очень больших расстояниях. В земной атмосфере на большой высоте присутствует сравнительно постоянный канал звукового сопровождения, и сообщалось, что извержение вулкана Кракатау в 1883 году можно было слышать на другой стороне земного шара. Я немного сомневаюсь в этом, потому что слышимые составляющие звука были бы ослаблены на таких длинных расстояниях. Тем не менее, низкочастотные составляющие звука, порожденного извержением горы Пинатубо в 1991 году или некоторыми ядерными взрывами, были обнаружены приборами на расстоянии тысячь миль. Аналогично, в "солнечном канале" (канале звукового сопровождения в глубоких частях океанов) звуковые сигналы передаются и принимаются на больших расстояниях.

Поскольку все мы подвержены атмосферной рефракции, также интересно будет рассмотреть ветер, дующий понизу навстречу шумовому барьеру. Ветру необходимо ускориться, чтобы преодолеть барьер, что приводит к сечению ветра, которое может преломлять звук к земле за барьером – таким образом, снижая его эффективность.


ТИШИНА
Тишина, тишина
Очень часто всем нужна.
Та среда, что окружает,
Спать спокойно нам мешает.
Надо что-то делать с этим
Взрослым, старикам и детям.


Q (тишина)
Согласно последней статистике, более 20 миллионов американцев подвергаются воздействию опасных уровней звукового давления на регулярной основе. Приблизительно 28 миллионов американцев имеют до некоторой степени потерю слуха; приблизительно треть из них – более 9 миллионов – находятся под влиянием, по крайней мере, частичного воздействия чрезмерного шума.

В некоторых отраслях промышленности Соединенных Штатов рабочие в плановом порядке получали компенсацию за потерю слуха в момент их ухода на пенсию. Эта ситуация изменилась с принятием в промышленности допустимых уровней шума, провозглашенных Законом о технике безопасности и гигиене труда (OSHA). По существу, эти ограничения требуют, чтобы ежедневное восьмичасовое воздействие шума на рабочего не превышало 90 дБА, с увеличением на 5 дБА допустимого уровня шума для каждой продолжительности ежедневного воздействия, но не допускают воздействия выше 115 дБА. Для служащих, подвергающихся шуму на различных уровнях в течение дня, OSHA устанавливает расчет отношений фактических к разрешенным продолжительностям воздействия для различных уровней шума и суммы полученных дробей – причем сумма не должна превышать 1.

Нормы OSHA основаны на явном единодушии нескольких специалистов. Тот факт, что формула, принятая в этих нормах, является несколько произвольной, как очевидной на основании принятых факторов других допустимых воздействий, не мешает мне и моим коллегам сформировать точную оценку количества передержанных под землей шахтеров в Соединенных Штатах. Мы полагались на неполные данные по уровням шума, которым подвергался персонал, связанный с различными машинами, приняли некоторые возможные распределения продолжительностей воздействия и уровни шума и воспользовались лишь располагаемой частичной переписью шахтеров. Несмотря на все эти отмашки и химеру, наша приблизительная оценка была принята многими организациями в разных странах.

Я вспомнил о непрочной основе нашей оценки, прочитав недавнюю статью, рассказывающую, как группа психологов разработала коэффициент счастья, изменяющийся от 0 до 1, и вычислила среднее счастье жителей различных стран. Затем они умножили коэффициент счастья на среднюю продолжительность жизни и вывели среднее количество равнозначных счастливых лет на человека. Если вам интересно, то у Нидерландов самый высокий коэффициент счастья (0,797) и второе по величине количество счастливых лет, причем у Исландии наибольшее количество счастливых лет (62,04) и второй по величине коэффициент счастья (0,793). Соединенные Штаты входят в десятку с коэффициентом счастья 0,760 и 57,76 счастливыми годами, далее идут страны Скандинавии, Бельгия, Швейцария, Австралия, Ирландия и Канада. Спросите, где хуже всего? Это Болгария (0,443 и 31,57 лет), потом Нигерия, Беларусь и Россия (0,510 и 34.48 лет). Не наводят ли эти цифры на мысль, что было бы хорошо превратить США в Исландию, чтобы набрать еще пару счастливых лет? Или дать каждому на выбор, прожить пять несчастных лет с коэффициентом счастья, пожалуй, 0,2 или один замечательный год с коэффициентом счастья около 1,0?


ВЗАИМНОСТЬ – странная штука.
Если мы поменяем местами
Точку, на которую действует усилие
И точку наблюдения перемещения,
Отношение перемещения к усилию каждый раз
Будет тем же, что и прежде.


R (взаимность)
Старая добрая теорема Максвелла! Если ваша память работает так, как моя, Вы можете вспомнить ее суть, даже если Вы, возможно, забыли ее название. Мне приходится прибегать к ней всякий раз, когда необходимо мысленно вернуться к принципу взаимности. Согласно этой теореме, если усилие FA, действующее на балку в точке А, вызывает прогиб DAB в точке B, и если усилие FB, действующее в точке B, вызывает прогиб DBA, то DAB/FA=DBA/FB. Другими словами, отношение прогиба к усилию останется неизменным, если точку приложения усилия и точку наблюдения прогиба поменять местами. Эта теорема может быть очень полезна при проверке выражений для прогибов балок или других элементов конструкций, а также она зачастую позволяет применять упрощенные расчеты вместо более сложных.

По существу, принцип взаимности – это обобщение теоремы Максвелла. Этот принцип заключается в том, что отношение возбуждающего усилия к наблюдаемым скоростям не будет меняться, если точку возбуждения и точку наблюдения скорости поменять местами при условии, что направление, в котором действует усилие, в каждом случае будет тем же, в каком будет измеряться скорость в другом случае. Лорд Релей(1842–1919), разработавший основу почти всей использующейся ныне акустической теории, изначально доказывал, что принцип взаимности сохраняется при определенных ограниченных обстоятельствах. Ранее было показано, что этот принцип справедлив для любой системы, чье дифференциальное уравнение перемещения симметрично в пространственных переменных. К счастью, этому требованию удовлетворяют все акустические процессы, поскольку связанные процессы математически линейны – другими словами, принцип взаимности действителен фактически для всех возможных акустических задач – включая те, где участвуют конструкции и жидкие объемы.

Перестановка точки возбуждения и точки наблюдения реакции может приводить к экспериментальным упрощениям, если одна из этих точек более доступна, чем другая. Интересный пример приведен в работе профессора Прида над "шумом кожуха" поршневых двигателей. Когда ему понадобилось определить вибрацию боковой стенки двигателя от известного импульса силы, действующего на один из поршней двигателя, прямое измерение потребовало наличия воздействия вибратора на поршень и наблюдения за перемещением боковой стенки с помощью акселерометра. Оказывается, что было бы намного проще к его поршневому двигателю применить взаимность (я не смог устоять перед этим сопоставлением), колебля стенку и измеряя результирующие колебания поршня.

Взаимность легко применима к задачам структурной вибрации, но в случае со звуком, передающимся по воздуху, встречаются экспериментальные сложности. Здесь обмен точек возбуждения и наблюдения эффективен только в том случае, если источник звука и приемник имеют одни и те же характеристики направленности – например, если оба имеют сферическую направленность. Тем не менее, взаимность сравнительно просто позволяет связать структурное излучение звука с реакциями этих структур на звуковые поля.


Наибольшее НАПРЯЖЕНИЕ в вибрирующих пластине,
Балке или стержне
Приблизительно равно
Числу Маха, помноженному на два,
Где скорость определяется
Как доля скорости звука.


S (напряжение)
Конечно, можно было бы ожидать, что колебательное напряжение в элементе конструкции будет пропорционально сдвигу элемента и его колебательной скорости на данной частоте. Однако, потребуется больше, чем техническая интуиция, чтобы осознать, что максимальное напряжение в простом элементе конструкции пропорционально отношению наибольшей колебательной скорости в элементе к скорости звука (то есть, скорости продольных волн) в ее материале – и что коэффициент пропорциональности, как правило, меньше 2,0. Этот факт доказан для балок и пластин, вибрирующих на изгиб, а также он применим к продольным колебаниям стержней.

Это "соотношение числа Маха" полезно для оценки максимальных вибрирующих деформаций и напряжений. Например, рассмотрим пластинчатое бетонное перекрытие, у которогоизмеренная максимальная колебательная скорость составляет 0,8 дюйм/с (2 см/с) –независимо от того, на какой частоте. Поскольку скорость продольной волны вбетоне составляет около 1,25·105 дюйм/с (3,2·105 см/с), мы найдем, что наибольшаядеформация не превышает 2(0,8)/1,25·105≈1,3·10-5. Если мы умножим это число на модуль упругости бетона 3,4·108 фунт/дюйм2 (23400 MПа), мы найдем, что максимальное колебательное напряжение в этом бетонном перекрытии не превышает 45 фунт/дюйм2 (0,3 MПа) – значение, являющееся незначительным с точки зрения прочности конструкции. Согласитесь, что оценку максимальной структурной деформации нельзя было выполнить с меньшей умственнойдеформацией!


Действительно, ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Дает возможность
Измерить изоляцию –
Но не в любой ситуации.
Она не может точно определить
Пользу от опоры.


T (проницаемость)
Каждый, кто интересовался колебаниями, читал о проницаемости в исчислении системы "масса-пружина-демпфер", которая вынуждена перемещаться только вдоль линии. Массу можно принять соответствующей чувствительному предмету, который должен быть защищен от движения опоры, к которой он закреплен; тогда проницаемость определяется как отношение амплитуды массы к амплитуде опоры. Или же массу можно рассматривать в представлении механизма, порождающего колебательную силу, и сосредоточить обсуждение на соответствующей силе, действующей на жесткую опору механизма. Здесь проницаемость определяется как отношение амплитуды силы, действующей на опору, к амплитуде силы, действующей на массу.

Две вышеупомянутые проницаемости существенно отличаются друг от друга. Для того, чтобы различать их, я предпочитаю называть первую "проницаемостью перемещения", а вторую – "проницаемостью силы". Оказывается, математические выражения, полученные для этих двух различных проницаемостей, идентичны, по крайней мере, в случае простой системы "масса-пружина-демпфер". Почему? Прочитанные мной учебники умалчиваютоб этом.

Причина может следовать из принципа взаимности, о котором я рассказывал под литерой 'R'. Доказательство довольно простое и, фактически, приводит к более общему выводу. Рассмотрим обычную линейную систему, например, состоящую из произвольного множества масс, пружин и демпферов. Приложим вибрацию к ее опоре и проследим за результирующими перемещениями любой выбранной точки в системе, получив проницаемость перемещения от опоры до этой точки. Теперь, крепко удерживая опору, приложим усилие в выбранной точке и проследим за тем усилием, которое будет действовать на опору, и получим проницаемость силы от этой точки до твердого 'основания'. Эти две проницаемости окажутся идентичными, по крайней мере, если все точки в системе вынуждены перемещаться только параллельно данной оси.

Во многих практических ситуациях проницаемость не полностью раскрывает действия изоляции. Например, рассмотрим упругие рельсовые скрепления в железнодорожной сети – по сути, рессорообразные элементы, расположенные между рельсами и полотном. Проницаемость не раскрывает нам, насколько восстанавливаются обычные жесткие опоры, поскольку упругие рельсовые скрепления ослабляют колебания, передающиеся полотну. Задача в том, что колебания рельса происходят в результате взаимодействия неровностей соприкасающихся поверхностей колеса и рельса, так что чем более упруго поддерживаются рельсы, тем больше они склонны вибрировать. Таким образом, некоторая часть пользы от изоляции, предполагающей снижение проницаемости, сводится на нет повышенной вводимой вибрацией.

Проницаемость может обнаружиться только в том случае, если при замене изоляции возбуждение не изменяется. В противном случае необходимо принимать во внимание характеристики возбуждения – то есть, как источник реагирует на 'нагрузку'. Подробное обсуждение этих и других аспектов проницаемости и эффективности изоляции можно найти в прекрасной книге Дениса Мида с довольно скромным названием Vibration Control.


УЛЬТРАЗВУК может резать или заживлять,
Искать дефекты или наносить клеймо,
Или соединять непрочные вещи;
Он во многом полезен.
Он используется для обнаружения трещин в костях,
И даже для дробления почечных камней.


U (ультразвук)
В наше время, наверно, каждый знаком с некоторыми способами применения ультразвука – звука на частотах выше диапазона человеческого слуха. Широко используется ультразвуковая сварка пластмассовых деталей; стала повседневной ультразвуковая дефектоскопия ответственных узлов, разработаны сложные системы ультразвукового слежения с целью обнаружения начинающихся поломок конструкций. Существует сравнительно развитая технология обнаружения "акустических эмиссий" – то есть, высокочастотных колебаний, возникающих в конструктивных элементах с началом формирования или возникновения трещин. Недавние патенты описывают систему ультразвуковой дефектоскопии, которая может использоваться для прогнозирования остаточной усталостной стойкости рассматриваемого элемента конструкции и в акустическом микроскопе для обследования максимальной глубины сварных швов.

Современная медицина повседневно использует ультразвук для многих целей. Развитие эмбрионов в матке почти всегда наблюдается при помощи ультразвука, и я могу предположить, что многие из нас видели некоторые получающиеся при этом снимки. Я узнал о многих других интересных применениях ультразвука в медицине, прослушав лекцию Ларри Крума "Последние достижения медицинской ультраакустики" в декабре 2000 года на заседании Американского Акустического Общества. Он описывал различные методы получения более подробных изображений и лучшей контрастности, дающих возможность определения местонахождения поврежденных тканей, опухолей и кровотечений. Он также представлял видеозаписи, демонстрирующие, как контрастные вещества, состоящие из устойчивых микропузырей, при введении в систему кровообращения могут быть использованы для определения функционирования различных частей сердца. Он рассказывал, как такие микропузыри, содержащие лекарства, могут лопаться от ультразвукового импульса по достижении того места, куда необходимо доставить эти лекарства. Кроме того, он говорил о клинических испытаниях, в которых мощный сфокусированный ультразвук использовался для разрушения опухолей без хирургического вмешательства и без причинения вреда соседним тканям, и описывал другие, в которых места внутреннего кровотечения были отображены и заживлены ультразвуком. Как он выразился, "управляемые изображением, черескожные, бескровные хирургические приборы сейчас находятся на стадии разработки, и не за горами 'космическая медицина'". Я, со своей стороны, выражаю признательность.


ВЯЗКОСТЬ, как известно,
В потоке текучей среды оказывает эффект
Замедления скорости, например, вблизи
Стенок труб и крыльев самолетов.
Она вызывает ослабление турбулентности,
Отводя вихри в сторону.


V (вязкость)
Согласно сэру Исааку Ньютону, "Сопротивление, возникающее в результате недостатка смазывающей способности частиц текучей среды, при прочих равных условиях, пропорционально скорости, с которой частицы текучей среды отделяются друг от друга". В наше время мы больше склонны говорить, что в ровном потоке текучей среды с простой геометрией касательное напряжение пропорционально градиенту скорости. Коэффициент пропорциональности, как все мы знаем из физики, называется вязкостью.

Поскольку жидкости вязче газов (при комнатной температуре вода примерно в 50 раз вязче воздуха) и легче поддается опытам, неудивительно, что прежде всего была изучена вязкость в жидкостях. Жан Л. М. Пуазёйль (1799-1869) предоставил экспериментаторам возможность избегать трудностей, связанных с прямым измерением касательного напряжения в текучей среде, придумав простое выражение, которое связывает удельный расход ламинарного потока через трубу к разности давлений на ее концах, к геометрии трубы и к вязкости. В благодарность за "закон Пуазёйля" единица вязкости в международной системе (СИ), дина-с/см2, была названа 'пуазом'.

Желая перещеголять француза, английский математик и физик сэр Джордж Стокс (1819-1903) доказал, что можно также определить вязкость текучей среды, измерив конечную скорость капель, прошедших сквозь текучую среду. 'Стокс', единица кинематической вязкости в системе СИ, названа в честь его имени. Интересно, что в 1913 году Роберт Э. Милликен использовал уравнение сэра Стокса для определения заряда электрона в своем известном опыте над каплей масла.

Существует широкий диапазон измеренных вязкостей: так, у водорода при 0°C – примерно 10-4 пуазов, воды при 20°C – примерно 10-2 пуазов, обычного машинного масла – примерно 1 пуаз при рабочих температурах, стекла – в пределах от 1013 до 107 пуазов при изменении его температуры от 400°C до 800°C.

Относительное значение вязкостного действия в режиме течения, как правило, оценивается числом Рейнольдса, названным в честь Осборна Рейнольдса (1842-1912). Это число равно отношению силы инерции к силе внутреннего трения в потоке. При малых числах Рейнольдса, как правило, соответствующих малым скоростям расхода, преобладают силы внутреннего трения, которые стремятся удержать слои потока. При высоких числах Рейнольдса силы инерции подавляют силы внутреннего трения, и поток становится турбулентным. Но все-таки именно вязкость служит причиной ослабления турбулентных вихрей. Некоторые исследователи, в самом деле, рассматривают ламинарный поток как предельный случай турбулентного потока: "У больших завихрений есть меньшие завихрения, обладающие своей скоростью, а у меньших завихрений есть еще меньшие завихрения... и так далее до вязкости".


Бегущие ВОЛНЫ, словно рябь в море,
Передают энергию.
Хотя большинство точек остается вблизи своего источника,
Они переносят энергию далеко.
Если распространяющиеся волны разделяются,
Их амплитуды ослабевают.


W (волны)
Все мы, работающие в области звука и вибрации, имеем довольно ясное понимание того, что такое волна. Тем не менее, я не смог придумать такое определение, которое бы являлось одновременно простым и технически достаточным. Мне стало немного лучше после такой неудачи, когда я обратился к авторитетной книге профессора Толстого о распространении волн и прочел в ее первой главе, что "можно предложить... различные определения. Можно дать очень простое определение, всего лишь допускающее, что эффект энергопотерь при столкновении (например, затухание по причине вязкости, распространение тепла, ..., и т.д.) вторичен, и что волны – это, по существу, консервативные явления. Условившись на этом, можно определить волну как природный механизм для передачи энергии без деградации и без переноса материи... это самое толковое и общее определение... подчеркивает главную роль волн как способа переноса энергии..."

После того, как мы бросили гальку в пруд, наши глаза следят за распространяющейся рябью, которая, как нам кажется, говорит о том, что вода движется в направлении от точки приложения силы. Но когда мы сосредотачиваемся на маленьком листе или деревянной щепке, плавающих на поверхности, мы можем заметить, что они качаются взад и вперед, никуда не перемещаясь. Если бы мы пригляделись еще внимательнее, мы могли бы заметить, что частицы движутся по маленьким окружностям в вертикальной плоскости. Теперь довольно ясно, что звук, как понимается, распространяется в воздухе без участия частиц воздуха, перемещаясь от источника до того места, где слышится звук. Лорд Релей, отец современной акустики, обращал внимание, что если бы распространение звука было связано с ощутимым движением воздуха, а не с распространением волн, то сверчок, которого слышно на, значительном расстоянии, должен был бы внезапно переместить огромный объем воздуха. Я не могу привести точную ссылку и не помню подробностей, но несложный расчет показывает, что полусфера воздуха радиусом в 10 метров весит примерно 2100 кг (или 4500 фунтов) – довольно сильно придется попотеть маленькому сверчку, чтобы быть услышанным на расстоянии 10 метров.

При распространении звуковых волн в текучих средах и сжатых волн в твердых телах частицы колеблются в направлении распространения. В поперечных и крутильных волнах частицы движутся в направлениях, перпендикулярных направлению распространения. Среди различных типов упругих волн большой интерес представляют так называемые волны Релея, которые вызывают распространение энергии вдоль поверхности твердых тел. Такие волны типичны для сдвигов при землетрясениях вдоль поверхности земли и к тому же играют важную роль в некоторых приложениях ультразвуковой дефектоскопии. Волны Релея характеризуются 'обратным' эллиптическим движением частиц, где плоскости эллипсов выровнены перпендикулярно направлению распространения, и где в своем самом верхнем положении частица движется в направлении, противоположном направлению распространения.

Выше описаны простейшие случаи, наиболее известные в акустике, но существует много других изученных типов волн. В их число входят не только неакустические волны, например, электромагнитные, которые усложнены поляризацией, но также волны, не подчиняющиеся сравнительно простым линейным уравнениям. В частности, поверхностные волны в океане, на которые воздействует земная гравитация, и чей характер зависит от глубины и геометрии дна, представляют большой интерес для океанографов, конструкторов кораблей и серфингистов. Однако, последние, вероятно, представляют ограниченный интерес для основной науки, так что мы решительно помашем им рукой на прощание.


КСИЛОФОНЫ обладают живым тембром
Деревянных брусков и молотков.
Яркие тона брусков усиливаются
Расположенными под ними настроенными трубками.
Родственник – глокеншпиль
С колокольными звуками стальных брусков.


X (ксилофон)
Немногие английские слова начинаются на X, и я очень рад, что одно из них связано с акустикой, и я могу пополнить этот алфавитный ряд. Хотя у меня немного знаний из первых рук о ксилофонах, я смог собрать немного интересной информации из одной книги Томаса Россинга и на основе ее построить часть нижеследующего обсуждения.

Этимологически слово xylophone происходит от греческих слов xylon ('дерево') и phone ('звук'). Кажется, оно не имеет отношения к "стучать по дереву", что в древние времена делали для предупреждения о духах, которые, как думали, обитались в дереве. Во всяком случае, ксилофоны, маримбы, виброфоны и ксиломаримбы все состоят из настроенных брусков, которые вибрируют от удара и порождают звук на своих собственных частотах. Бруски ксилофонов и маримб, как правило, изготавливаются из палисандра (розового дерева) или из синтетических материалов, тогда как бруски виброфонов обычно изготавливаются из алюминия. Для игры на маримбах используются мягкие деревянные молотки, которые придают им глубокий, сочный звук, тогда как на ксилофоне играют твердыми молотками и извлекают более яркий звук.

Все вышеупомянутые инструменты имеют трубчатые резонаторы, устанавливаемые под ударяемыми брусками для усиления звуков, и различные резонансы этих трубок дополняют характер звучания инструмента. Виброфоны имеют поверх своих трубок резонатора диски с механическим приводом, открывающие и закрывающие их, придавая этим инструментам vibrato. Поскольку их алюминиевые бруски звенят сравнительно долгое время, виброфоны также снабжаются педальными демпферами, позволяющими музыканту подавлять этот звон.

Ксилофоны и их родственники принадлежат к большой группе идиофонов – инструментов, производящих звук с помощью своих собственных резонансов от ударов, касаний, дерганий или дрожаний. Эта группа также включает в себя гонги, колокольчики, фортепиано, полые бревна и человеческие черепа.

Слово idiophone также пришло к нам из греческого языка. Мы уже знаем, что означает 'phone'. Idio произошло от греческого idios, что означает 'небычный, особый' и говорит об индивидуальности или изоляции – сродни немецкому слову eigen, как в выражениях 'собственное значение' и 'собственная частота', означающих характеристическое значение и характеристическую (то есть, собственную) частоту. Да, английское обозначение idiot также происходит от греческого idiotos, означающего 'частное лицо' или, возможно, 'одинокий человек' – несколько отличное от значения английского слова, от применения которого я воздержусь при упоминании некоторых нынешних так называемых музыкантов.


МОДУЛЬ ЮНГА
Определяет отношение продольного напряжения к деформации
При простом растяжении в стержне,
Пока он не растянется слишком сильно.
Если сечение стержня сопротивляется сжатию,
Начинает действовать пуассоновский процесс.


Y (модуль Юнга)
Невероятно талантливый Томас Юнг (1773-1829), который также внес большой вклад в акустику и оптику, обнаружил, что упругое напряжение в металлическом стержне пропорционально деформации; модуль, который носит его имя, определяется как отношение напряжения к деформации. Однако, основное открытие, что удлинение стержня пропорционально приложенной к нему силе, было сделано Робертом Гуком (1635-1703) задолго до появления на свет Юнга. Кстати, тот же Гук первым предложил использовать вращающееся зубчатое колесо для извлечения звука требуемойвысоты.

Пропорциональность силы к удлинению или напряжения к деформации (или наоборот) установлена на основе экспериментальных данных и, следовательно, справедлива лишь в пределах точности измерений. К счастью, эта пропорциональность является достаточно хорошим приближением для металлов, как в случае растяжения, так и в случае сжатия, сталкивающихся на практике с деформациями. В исследованиях металлических структур постоянный модуль Юнга (также называемый модулем упругости) используется в случаях воздействии напряжения до так называемого предела пропорциональности. Выше этого предела напряжение и деформация не являются пропорциональными друг другу в допустимом приближении. В полимерах (пластмассах и эластомерах – то есть, каучукоподобных материалах), которые могут использоваться для виброизоляции, нагрузки и деформации являются почти пропорциональными лишь при очень малых нагрузках, а диаграммы напряжений-деформаций при растяжении и сжатии склонны отличаться друг от друга, как правило, из-за более эффективных модулей упругости, применяющихся при сжатии, чем при растяжении. Это говорит нам о том, что обычные методы анализа упругости не могут широко применяться для полимерных материалов.

Если растягивать металлический стержень вдоль своей оси, стержень не только удлиняется вдоль этой оси, но и сокращается его сечение. Аналогично, если сжимать твердую резиновую прокладку, толщина прокладки уменьшается, а ее края выпячиваются. Отношение деформации, перпендикулярной оси нагружения (поперечной деформации), к деформации вдоль этой оси (продольной деформации) называется коэффициентом Пуассона, носящим имя французского математика Симеона Дени Пуассона (1781-1840). Коэффициент Пуассона составляет от 0,25 до 0,33 для большинства конструкционных материалов; для каучукообразных материалов он примерно равен 0,5.

Можно легко обнаружить, что при сопротивлении сечения сжатию или растяжению для достижения данной продольной деформации потребуется приложить большее усилие, нежели при отсутствии в сечении реакций связей. По сути, из теории упругости можно легко установить, что сопротивление поперечного сечения изменяет отношение продольного напряжения к продольной деформации с Е (модуль Юнга) до Е(1– –n)/((1+n)(1–2n)), где n – коэффициент Пуассона. Для каучукообразного материала с n ≈ 0,5 это число получаетсядействительно очень большим.

Если приложить сжимающую нагрузку к резиновой прокладке, заключенной между двумя металлическими пластинами (между резиной и металлом имеется смазка), края прокладки будут свободно выпячиваться, и эффективная жесткость прокладки, по существу, будет равна Е, помноженному на площадь прокладки и разделенному на ее толщину. Если края прокладки становятся совсем узкими, жесткость прокладки при сжатии будет намного большей, равной (по крайней мере, при малых деформациях) предыдущему выражению со всеми членами n.

Если верхняя и нижняя поверхности прокладки приклеятся к металлическим пластинам, или если будет значительное трение между прокладкой и пластинами, то части краев прокладки, близкие к этим поверхностям, не смогут выпячиваться, а остальная часть краев не сможет двигаться так свободно, как при отсутствии любого сопротивления на краю прокладки. В этом случае жесткость прокладки при сжатии будет находится между двумя рассмотренными выше значениями, и она будет зависеть как от геометрии прокладки, так и от значения коэффициента Пуассона. Влияние геометрии, как правило, выражается "форм-фактором" прокладки, определяющимся как отношение нагруженной площади прокладки к свободно выпячивающейся площади. Например, форм-фактор прямоугольной прокладки длиной L, шириной w и толщиной h равен Lw/(2h(L+w)). Обратите внимание, что наименьшее выпячивание будет происходить вокруг тонкой прокладки с наибольшим форм-фактором – таким образом, эффективная жесткость прокладки увеличиваетсяс увеличением форм-фактора.

Вышеприведенное обсуждение жесткости прокладки относится только к твердым прокладкам, но не к прокладкам из вспененного материала. В пенах материал стремится заполнить небольшие внутренние открытые ячейки, так что форм-фактор здесь не играет существенной роли, и жесткость прокладки данной толщины, по сути, зависит лишь от ее нагруженной площади – широкий выбор и преимущество конструкции. Поставщики изоляционных прокладок предлагают прокладки, сравнительно легко достигающие того же самого преимущества, оснащая прокладки ребрами, углублениями, буграми и т.п., с тем чтобы достичь той же самой свободно выпячивающейся площади на единицу площади поверхности для любой (достаточно большой) прокладки.

Знание форм-фактора еще ни о чем не говорит. Динамическая жесткость прокладки, как правило, зависит от статической нагрузки и амплитуды испытываемой прокладкой вибрации, а также от температуры. В конце концов, эластомеры – это вязкоупругие материалы, жесткость и демпфирующие свойства которых изменяются пропорционально частоте и температуре. По существу, они также подвержены ползучести – то есть, непрерывному прогибу под данной статической нагрузкой. Имеется много теоретической информации о таких материалах, но в любом практическом применении приходится учитывать такое множество факторов, что теория может служить только как руководство, а развитие, как правило, требует большого количества эмпирической проверки.


Число НОЛЬ уникально
И несет в себе много таинственного.
Оно может означать отсутствие количества
Или просто начало отсчета.
Если Вы делите на него,
Вы получаете неопределенный результат.


Z (ноль)
Спросите о нуле любого человека на улице, и он скажет Вам, что ноль означает "ничто", или что для него ноль не значит ничего. Мы, вероятно, также можем смутить его следующим более или менее известным силлогизмом: "Нет ничего лучше свежего хлеба. Но черствый хлеб лучше, чем ничего. Поэтому черствый хлеб лучше, чем свежий хлеб."

Ноль, конечно, не всегда означает отсутствие чего-либо. Если мы находимся на нулевой широте, это не значит, что мы нигде не находимся. Это просто означает, что мы находимся на экваторе. Нулевая температура не подразумевает, что нет никакой температуры, и уровень звукового давления в 0 дБ не означает, что нет никакого звука. Зачастую ноль используется для представления условной исходной величины, от которой измеряются отклонения, и эта величина не имеет никакого значения, разве что для данного определения.

Интересно отметить, что ранние системы счисления, включая римскую, изображали числа без использования нулей. Например, римлянин написал бы, что через VII лет после года MMIII наступит год MMX – в отличие от нашего использования нулей и "позиционной системы счисления" – через 7 лет после 2003 года наступит 2010 год. Напомню, что в нашей десятичной системе мы используем позиционную систему счисления, действующую справа налево, идущую от 100=1 к более высоким степеням 10, так что 2003 означает (3·100)+ +(0·101)+(0·102)+(2·103). Обратите внимание, что в позиционной системе счисления ноль, в самом деле, является не числом, а просто "символом-заполнителем", указывающим на отсутствие записи, соответствующей данной степени 10-ти.

Однако, математики столкнулись с рассмотрением нуля как числа, и потребовалось придумать несколько специальных правил для нуля, чтобы не испортить систему математических действий. Поскольку умножение любого конечного числа на ноль определенно дает в результате ноль, то получается, что, например, 7·0=3·0=0. Таким образом, если бы ноль воспринимался как обычное число, мы могли бы разделить это равенство почленно на ноль и сделать вывод, что 7=3=1. Во избежание разрушения арифметической структуры делить на ноль не разрешается – или, другими словами, результат деления на ноль не определен.

А что означает 60, например? Известно, что 62=6·6, что 63=6·6·6, и что 6n=6·6·…·6 n раз. Для сохранения обычного правила, что ab+c=ab·ac, вытекающего из определения аn, где n – любое целое число, необходимо требовать, чтобы ab·a0b, потому что b+0=b. Это требование может быть выполнено, только если a0=1 для всех чисел a, приводя в результате к противо-интуитивному утверждению, что умножение любого числа на себя 0 раз (или умножение числа на себя ни разу?) дает в результате 1.

Как известно, если мы умножаем любое конечное число на 0, мы получаем 0. Очевидно, что 0·0=0, а 0n=0 для всех целых чисел n. Теперь возникает интересный вопрос: если a0=1 для всех а, а 0n=0 для всех n, то 00 будет равен 1 или 0? Если Вы хотите изучить этот вопрос и больше узнать о структуре и основных принципах математики, а также о происхождении и мифах, окружающих развитие идеи нуля и символа 0, я рекомендую Вам внимательно прочитать очень эрудированную небольшую книгу под названием The Nothing That Is; a Natural History of Zero. Большую часть предшествующего обсуждения я построил на том, что вычитал из этой книги, и закончу ее интригующим предисловием: "Когда Вы смотрите на ноль, Вы не видите ничего; но присмотритесь к нему, и Вы увидите мир. Поскольку ноль делает понятным огромный, организованный математический простор, а математика, в свою очередь – сложную природу вещей..."

Теперь, в конце концов, этот ряд алфавитных экскурсов по связанным с акустикой темам и игрой слов закончен.

Благодарность
Как я упоминал, идея этого алфавитного ряда возникла из статьи, изданной в 1958 году покойным профессором Берлинского Технического Университета Лотаром Кремером. Я очень признателен Джеку Моури, редактору и издателю Sound and Vibration, за его содействие и восторженную поддержку в работе над моими передовыми статьями, собранными здесь. Я также благодарен Джеку за привлечение в этот проект своего художественного редактора, Джерри Гарфильда, а Джерри – за его комиксы, которые смогли уловить точные нюансы моих эссе.

Я получил огромное удовольствие от всех комментариев и сообщений, полученных мной от многих читателей Sound and Vibration и от моих коллег по Acentech Incorporated. Я здорово повеселился, сочиняя этот ряд, и немного жаль, что в английском алфавите так мало букв.

Technical Consulting © 2017 Create by Compass